5个月大的宝宝还处于生长发育阶段，免疫系统尚未完全发育，有时候咳嗽可能是因为感冒、喉咙不适或是过敏等因素引起的。以下是一些应对方法：

1. 保持室内湿润：干燥的空气可能会使咳嗽加重，使用加湿器可以提供适当的湿度。

2. 多喂水：保持宝宝的水分摄入，可以帮助稀释痰液，减少咳嗽。

3. 轻轻拍背：在喂奶后，轻轻拍宝宝的背部可以帮助排出肺部积聚的气体，缓解咳嗽。

4. 注意保暖：避免宝宝受凉，着装适当，尤其是在换季或气温变化大的时候。

5. 避免烟雾：避免让宝宝接触二手烟或其他刺激性物质。

6. 观察持续情况：如果咳嗽持续不改善，或者伴随着发热、呼吸急促、食欲不振等症状，应及时带宝宝去看儿科医生。

请记住，作为新手父母，不要自行给宝宝使用成人药物，特别是含有咳嗽抑制作用的药物，因为它们可能会对婴儿的呼吸产生不良影响。医生的建议是最为重要的。