处理四个月宝宝发烧38.7度的最佳方法取决于宝宝的具体情况和症状。以下是一些建议，但请记住，最好咨询专业医生或儿科医生的意见，以获取最准确的建议。

1. 观察和监测：首先，确保宝宝在舒适的环境中休息，保持足够的水分摄入。密切观察宝宝的体温、呼吸、心率和皮肤状况。

2. 退烧药物：如果宝宝体温超过38.5℃，可以考虑使用退烧药物。常见的退烧药物包括布洛芬（对乙酰氨基酚）和对乙酰氨基酚（扑热息痛）。请按照医生或药剂师的建议使用药物。

3. 物理降温：除了药物，还可以尝试一些物理降温方法，如：

   • 使用湿毛巾或冰袋在宝宝的额头、颈部和腋下轻轻擦拭或放置。
   • 给宝宝穿薄棉质衣物，保持室内温度适宜。

4. 保持水分摄入：确保宝宝喝足够的水，以保持身体水分平衡。

5. 寻求专业医疗建议：如果宝宝体温持续升高或出现其他严重症状，如呼吸困难、呕吐、抽搐等，请立即寻求专业医疗建议。

请记住，这些建议仅供参考，具体处理方法应根据宝宝的具体情况而定。最好的建议是咨询专业医生或儿科医生的意见。