老人拉肚子一个月持续不愈可能有多种原因，包括但不限于：

1. 消化道疾病：如慢性肠炎、炎症性肠病、胃肠道感染、胃溃疡、功能性消化不良等。
2. 老年性肠道功能退化：随着年龄增长，消化系统的功能可能会下降，导致吸收能力减弱。
3. 药物反应：某些药物可能会影响肠道菌群，引起腹泻。
4. 食物不耐受或过敏：对某些食物过敏或不耐受可能会导致腹泻。
5. 慢性疾病：如糖尿病、肾病、肝病等并发症，也可能导致消化系统问题。
6. 肠道寄生虫感染：如肠道蠕虫、细菌性或病毒性感染。
7. 电解质紊乱或脱水：长期腹泻可能导致水电解质失衡和脱水。
8. 中枢神经系统问题：如脑肿瘤、多发性硬化症等可能影响到排便功能。

由于这些情况的原因不同，处理的方式也各异。建议老人及时到医院就诊，医生会根据详细体检、病史询问以及必要的检验（如粪便常规、肠道菌群检测、血液检查等）来确定具体原因，并给出相应的治疗方案。同时，老人在家中应该保持良好的饮食习惯和充足的水分摄取，避免食用可能刺激肠胃的食物。