甲亢病人是否可以吃羊肉，取决于甲亢的具体情况和羊肉的性质。

首先，甲亢是一种常见的内分泌疾病，其主要特征是甲状腺功能亢进，导致体内甲状腺激素水平升高。羊肉是一种高蛋白、高脂肪的食物，其中含有丰富的甲状腺刺激物质，如甲状腺素和甲状腺刺激物。

对于甲亢病人来说，如果甲状腺功能亢进较为严重，过多的甲状腺刺激物可能会进一步刺激甲状腺，导致病情加重。因此，对于甲亢病人来说，吃羊肉可能不是一个明智的选择。

然而，如果甲亢病人的甲状腺功能亢进程度较轻，或者经过医生的评估，发现吃羊肉对病情的影响较小，那么吃羊肉可能是可以的。

总之，甲亢病人是否可以吃羊肉，需要根据具体情况进行评估。建议甲亢病人在咨询医生之前，谨慎食用羊肉或其他高甲状腺刺激物的食物。