痛风通常应挂的科室是风湿免疫科。风湿免疫科是专门研究风湿病、自身免疫疾病和关节病的科室，痛风是一种常见的风湿病，因此风湿免疫科是痛风患者就诊的首选科室。

在风湿免疫科，医生会进行详细的病史询问、体格检查和必要的实验室检查，以确定痛风的病因、病情严重程度和治疗方案。医生还会根据患者的具体情况，制定个体化的治疗方案，包括药物治疗、饮食控制和生活方式调整等。

除了风湿免疫科，痛风患者还可能需要挂其他相关科室，如内分泌科、肾脏科和外科等。这些科室可以提供相关的检查和治疗，以帮助痛风患者更好地控制病情。

总之，痛风患者应挂风湿免疫科，但在治疗过程中可能需要与其他相关科室的医生进行合作，以制定全面的治疗方案。