手指关节处的黑色素沉淀，常常是由于摩擦、压力、过度曝晒、或是皮肤老化等因素导致的色素沉着，常见的就是老年斑。要去除这些黑色素，可以试试以下方法：

1. 使用美白产品：选择含有维生素C、熊果素、酸类（如水杨酸、果酸）等美白成分的产品，坚持使用，有助于淡化色斑。

2. 磨砂去角质：轻轻按摩关节处，使用去角质产品帮助去除死皮，改善肌肤纹理，但要注意力度不宜过大，以防皮肤受损。

3. 防晒：日常生活中要避免阳光直接照射到关节部位，选择有高SPF值的防晒霜，出门时尽量戴手套。

4. 激光治疗：对于较顽固的色斑，皮肤科医生可能会推荐激光治疗，但此方法需要专业医生操作。

5. 医学美容：可以考虑做一些专业的美容疗程，如光子嫩肤、微针等，但效果因人而异，一定要在专业人士的指导下进行。

6. 生活习惯调整：保持足够的睡眠，合理饮食，避免抽烟和过量饮酒，这些都有助于改善皮肤状况。

请注意，以上方法并不能立即见效，需要持续使用并且结合健康的生活习惯才能看到效果。如果黑色素沉淀伴随着疼痛、瘙痒或其他异常症状，建议及时就医，查明原因。