儿童在退烧后出现咳嗽，可能是因为身体还在试图恢复，或是感冒、流感等呼吸道疾病的后续症状。以下是一些处理方法：

1. 多喝水：保持儿童充足的水分摄入，有助于稀释黏液，缓解咳嗽。

2. 保持室内湿度：使用加湿器，保持室内空气湿润，可以减轻咳嗽和喉咙不适。

3. 适当休息：确保儿童有充足的休息，有助于身体恢复。

4. 使用蜂蜜：适量给儿童喝一些蜂蜜，蜂蜜有舒缓喉咙的作用，可以尝试。

5. 药物治疗：如果咳嗽较重，可以考虑使用儿童专用的止咳药物，但最好在儿科医生的指导下使用。注意不要随意给儿童使用抗生素，除非医生明确诊断为细菌感染。

6. 睡姿：晚上睡觉时，抱高头部，可以减轻咳嗽。

如果咳嗽持续不解，发热、胸闷等症状加重，或者超过三天不见好转，应立即带儿童去医院就诊，以便及时诊断并给予治疗。