刺激性咳嗽久咳不愈可能是由于呼吸道感染、过敏反应、哮喘等疾病引起的。治疗方法因具体病因而异，以下是一些常见的治疗方法：

1. 病因治疗：如果咳嗽是由感染引起的，可以使用抗生素治疗。如果咳嗽是由过敏反应引起的，可以尝试使用抗组胺药物或类固醇。如果咳嗽是由哮喘引起的，可以使用支气管扩张剂和类固醇。

2. 非处方药物治疗：可以使用一些非处方药物来缓解咳嗽症状，如止咳糖浆、润喉片等。

3. 物理治疗：可以使用加湿器来改善室内湿度，以减轻咳嗽症状。

4. 生活方式改变：保持室内空气流通，避免吸烟和二手烟，保持充足的睡眠和饮食，以增强身体免疫力。

5. 专业治疗：如果咳嗽症状严重或持续时间较长，建议咨询专业医生或呼吸科医生的意见，以获取更详细的治疗建议。

需要注意的是，不同的咳嗽症状可能需要不同的治疗方法，因此建议在医生的指导下进行治疗。