左膝关节外侧疼痛可能由多种原因引起，以下是几种常见的可能性：

1. 韧带或肌肉拉伤：过度运动或突然的扭转动作可能导致膝盖外部的韧带或肌肉受损，引发疼痛。
2. 半月板损伤：在膝关节内外侧有天然的软骨垫（半月板），如果过度磨损或者撕裂，可能会引起疼痛。
3. 关节炎：特别是骨关节炎或风湿性关节炎，可能会引起关节疼痛和不适。
4. 腿部肌肉不平衡：如股四头肌和臀肌力量较弱，可能导致膝盖外侧承受过多压力。
5. 骨骼结构问题：例如外侧副韧带过长、外翻畸形等。

疼痛时，建议先休息、避免过度活动，并使用冰敷帮助减轻肿胀。如果疼痛持续或加重，应及时就医，通过医生的检查和诊断，找出疼痛的具体原因，并制定相应的治疗方案。