补牙去医院和去牙科诊所都可以，具体选择哪种方式主要看以下几个因素：

1. 医疗水平：公立医院通常有更丰富的医疗资源和专业的医疗团队，设备也更齐全。牙科诊所则可能专注于牙科治疗，专业服务会更细致。

2. 便利性：如果你住的地方附近有知名的牙科诊所，且预约方便，那么去诊所可能是更好的选择。去医院可能需要花费更多时间通勤。

3. 时间安排：公立医院可能会有较长的排队等待时间，而私人诊所一般可以提供更快的服务。

4. 费用：公立医院的收费通常会受政府调控，而私人诊所可能会有些许浮动。

综合考虑，如果你对治疗效果和医生的专业性要求较高，想去有专业保障的地方，那么公立医院可能是更好选择。如果你更注重便捷性和效率，那么附近的牙科诊所可能更适合你。无论选择哪里，都要确保牙医是持证的专业人士。