癫痫发作时，身边的人应该采取以下措施：

1. 保持冷静：首先，确保自己不会惊慌失措，以免加重患者的焦虑和恐慌。

2. 安全保护：将患者转移到平坦、硬质的地面上，避免跌倒或碰撞，移除周围可能的危险物品，如锐利物品、热水壶等。

3. 侧身护理：如果患者正在抽搐，尽快将他（她）身体转向一侧，使头部稍微向一侧倾斜，以防止唾液或呕吐物堵塞呼吸道，引起窒息。

4. 不要强行固定：不要试图用力按压或固定患者，也不要将物品强行塞入患者口中，以防伤害。

5. 言语安慰：在旁边轻声安抚患者，不要大声喧哗，避免刺激。

6. 记录发作时间：估算发作持续的时间，并在发作停止后立即告知医生。

7. 等待医疗救助：在安全环境和人员陪伴下，等待专业医护人员的到来，让医生根据情况进行处理。

以上措施仅针对一般情况，碰到严重或频繁发作、持续时间过长或有其他并发症的癫痫患者，应立即拨打急救电话，寻求专业医疗援助。