痛风通常应该挂的科室是风湿免疫科。风湿免疫科是一个专门研究风湿病和免疫系统疾病的科室，痛风是一种常见的风湿病，因此风湿免疫科的医生通常有丰富的经验和知识来处理痛风的病情。

在风湿免疫科，医生会进行详细的病史询问和体格检查，包括痛风的发作史、家族史、药物使用情况等。医生还可能进行一些相关的检查，如血常规、尿酸检测、肾功能检查等，以确定痛风的病情和治疗方案。

在风湿免疫科，医生可能会开具一些药物，如非甾体抗炎药、秋水仙碱、糖皮质激素等，以控制痛风的发作和减轻疼痛。此外，医生还可能建议患者进行一些生活方式的改变，如控制饮食、控制体重、减少饮酒等，以预防痛风的发作。

总之，痛风应该挂的科室是风湿免疫科，在那里，医生可以提供专业的治疗和建议，帮助患者控制痛风的病情。