是的，小孩的鼻炎可能会引起咳嗽。鼻炎是一种常见的呼吸道疾病，通常表现为鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。当鼻炎发作时，鼻腔内的炎症和分泌物可能会刺激喉咙和呼吸道，导致咳嗽。咳嗽可能是干咳或咳痰，具体症状可能会因个体差异而有所不同。

鼻炎引起的咳嗽通常是由于鼻腔内的炎症分泌物进入呼吸道，刺激呼吸道壁引起的。如果小孩患有鼻炎，咳嗽可能是鼻炎的一个症状，也可能是其他呼吸道感染的症状之一。

如果小孩有鼻炎引起的咳嗽，建议及时就医，以便医生进行诊断和治疗。治疗鼻炎可以减轻咳嗽的症状，包括使用鼻腔喷雾剂、口服抗组胺药物、局部使用类固醇等。此外，保持室内空气湿润、避免过敏原、保持良好的个人卫生习惯等也是缓解鼻炎和咳嗽的重要措施。