头晕走路不稳可能是多种疾病的表现，具体挂哪个科取决于头晕的具体症状和可能的病因。以下是一些常见的可能的科室和疾病：

1. 神经内科：头晕可能是神经系统疾病的症状之一，如脑血管疾病、脑肿瘤、脑炎等。神经内科是专门研究神经系统疾病的科室，可以进行相关的检查和治疗。

2. 耳鼻喉科：头晕也可能与耳鼻喉问题有关，如内耳疾病、中耳炎等。耳鼻喉科是专门研究耳鼻喉问题的科室，可以进行相关的检查和治疗。

3. 骨科：头晕也可能与脊柱或骨骼问题有关，如颈椎病、腰椎间盘突出等。骨科是专门研究骨骼和脊柱问题的科室，可以进行相关的检查和治疗。

4. 内科：头晕也可能是内科疾病的症状之一，如贫血、高血压、心脏疾病等。内科是专门研究内科疾病的科室，可以进行相关的检查和治疗。

建议您先去医院进行全面的身体检查，包括神经系统检查、耳鼻喉检查、脊柱检查等，以便确定具体的病因和相应的科室。医生会根据您的具体情况为您提供专业的建议和治疗方案。