头晕和走路不稳可能是多种疾病或状况的表现，因此建议挂以下科室进行进一步的检查和诊断：

1. 神经内科：头晕和走路不稳可能是神经系统疾病的表现，如脑血管疾病、脑肿瘤、脑变性病等。神经内科医生可以进行详细的神经系统检查和诊断。

2. 耳鼻喉科：头晕和走路不稳也可能与耳鼻喉问题有关，如内耳问题、中耳炎等。耳鼻喉科医生可以进行相关的检查和诊断。

3. 骨科：如果头晕和走路不稳与骨骼问题有关，如颈椎病、腰椎间盘突出等，骨科医生可以进行相关的检查和诊断。

4. 运动医学科：头晕和走路不稳也可能与运动损伤或肌肉问题有关。运动医学科医生可以进行相关的检查和诊断。

在就诊前，建议您先咨询您的医生，了解您的具体情况，以便医生能够为您提供更准确的建议和建议您挂的科室。