左手麻木可能是多种疾病或状况的表现，具体挂哪个科取决于导致麻木的具体原因。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经内科：如果你的手麻木可能是由于神经系统疾病引起的，如脑卒中、多发性硬化、脊髓损伤等，神经内科可能是一个合适的选择。

2. 骨科：如果你的手麻木可能是由于骨骼或关节问题引起的，如颈椎病、腕管综合征、腕部骨折等，骨科可能是一个合适的选择。

3. 疼痛科：如果你的手麻木可能是由于慢性疼痛引起的，疼痛科可能是一个合适的选择。

4. 针灸科：如果你的手麻木可能是由于中医针灸治疗引起的，针灸科可能是一个合适的选择。

如果你不确定应该挂哪个科，建议你咨询专业医生，他们会根据你的具体情况为你提供建议。