手指关节痛可能是由于多种原因引起的，包括关节炎、肌腱炎、创伤等。针对不同的病因，可以选择不同的药物治疗。

以下是一些常见的药物治疗方法：

1. 非甾体抗炎药（NSAIDs）：如布洛芬、萘普生等。这些药物可以减轻疼痛和炎症，适用于轻度到中度的手指关节痛。

2. 糖皮质激素：如泼尼松龙、氢化可的松等。这些药物可以减轻炎症和疼痛，适用于重度的手指关节痛。

3. 镇痛药：如吗啡、芬太尼等。这些药物可以直接缓解疼痛，适用于重度的手指关节痛。

4. 关节润滑剂：如软骨素、透明质酸钠等。这些药物可以增加关节的润滑度，适用于轻度的手指关节痛。

5. 维生素和矿物质补充剂：如维生素C、钙等。这些药物可以提供身体所需的营养物质，有助于关节的健康。

请注意，药物治疗应该在医生的指导下进行，因为不同的病因可能需要不同的治疗方法。此外，药物治疗可能只是缓解手指关节痛的症状，对于根本病因的解决，可能还需要进一步的检查和治疗。