发热的手和凉的脚可能是多种原因引起的。以下是一些可能的解释：

1. 感染：发热可能是感染性疾病的症状，如感冒、肺炎、扁桃体炎等。这些疾病可能导致体温升高，而手脚冰凉可能是由于血液循环不畅或血管收缩导致的。

2. 低体温：手脚冰凉可能是因为体温调节中枢功能异常，导致体温过低。这种情况通常伴随着全身的低体温，如寒战、手脚发凉等。

3. 循环不良：手脚冰凉可能是由于血液循环不良引起的。这可能是由于血管收缩、血液循环不畅或血管病变等原因导致的。

4. 药物副作用：某些药物可能会引起手脚冰凉，如某些抗抑郁药物、抗高血压药物等。

如果你的孩子出现发热和手脚凉的情况，建议及时就医，以便进行详细的检查和诊断。医生可能会进行体温测量、血液检查、X光检查等，以确定具体的病因。