很抱歉听到宝宝半夜咳嗽呕吐的情况，这可能是由于多种原因引起的。以下是一些可能的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：咳嗽和呕吐可能是呼吸道感染的症状。这可能是由于病毒或细菌感染引起的。在这种情况下，建议给宝宝多喝水，保持室内空气清新，并避免接触其他感染源。如果症状持续或加重，建议就医。

2. 食物过敏：呕吐可能是食物过敏的症状。如果宝宝在呕吐前有进食某些食物，那么可能是食物过敏引起的。在这种情况下，建议停止喂食引起过敏的食物，并咨询医生或专业人士的建议。

3. 消化问题：呕吐可能是消化问题引起的。这可能是由于食物消化不良、胃食管反流或胃肠道感染引起的。在这种情况下，建议给宝宝喂食易消化的食物，并咨询医生或专业人士的建议。

4. 其他原因：其他可能的原因包括呼吸道异物、药物副作用、病毒性胃肠炎等。在这种情况下，建议就医，以便医生能够进行适当的检查和治疗。

总之，宝宝半夜咳嗽呕吐可能是由多种原因引起的。建议在出现症状时，及时就医，以便医生能够进行适当的检查和治疗。同时，保持宝宝的舒适和休息，并尽量避免接触其他感染源。