牙周炎是一种常见的口腔疾病，发病后的具体表现包括以下几个方面：

1. 牙龈红肿和疼痛：牙周炎的初期症状常常表现为牙龈红肿，疼痛可能不明显，但会随着病情的加重而加重。

2. 牙龈出血：由于牙周炎的炎症反应，牙龈容易出血，尤其是在刷牙或使用牙线时。

3. 牙齿松动：随着牙周炎的进一步发展，牙齿可能会逐渐松动，甚至脱落。

4. 口臭：牙周炎患者可能会出现口臭，这是由于牙周炎导致的牙龈炎和牙周袋内细菌滋生所导致的。

5. 牙齿表面附着物：牙周炎患者可能会在牙齿表面形成附着物，如牙菌斑和牙石，这些附着物会进一步加重牙周炎的病情。

6. 牙齿间隙增大：牙周炎患者可能会出现牙齿间隙增大的情况，这是由于牙周炎导致牙槽骨吸收，使牙齿之间的距离增加。

总之，牙周炎发病后的具体表现包括牙龈红肿和疼痛、牙龈出血、牙齿松动、口臭、牙齿表面附着物和牙齿间隙增大等。如果出现这些症状，建议及时就医，接受专业的牙周炎治疗。