发烧和呕吐可能是多种不同原因引起的。以下是一些常见的原因：

1. 感染：感染是导致发烧和呕吐的最常见原因之一。感染可以是病毒性的，如普通感冒，也可以是细菌性的，如细菌感染。

2. 消化问题：消化问题，如胃食管反流病（GERD）、胃痉挛、肠易激综合征（IBS）等，可能会导致呕吐。

3. 药物副作用：某些药物可能会引起恶心和呕吐，如抗生素、止痛药、抗抑郁药等。

4. 食物过敏：某些孩子可能对某些食物过敏，导致呕吐。

5. 脱水：如果孩子长时间没有摄入足够的液体，可能会导致脱水，进而引起呕吐。

6. 脑膜炎：脑膜炎是一种严重的感染性疾病，可能导致发烧、呕吐、头痛、抽搐等症状。

如果孩子出现发烧和呕吐，建议尽快就医，以便医生进行详细的检查和诊断。医生可能会进行血液检查、X光检查、CT扫描等，以确定具体的病因。