背痛胸闷可能是多种健康问题引起的症状，具体看诊哪个科取决于症状的具体表现和可能的病因。以下是一些可能的科室建议：

1. 骨科：如果背痛与骨骼或脊柱结构有关，骨科可能是一个合适的选择。

2. 疼痛科：如果背痛和胸闷是由于慢性疼痛或神经病变引起的，疼痛科可能是一个合适的选择。

3. 内科：如果背痛和胸闷与心脏、肺、肝脏或肾脏等内部器官有关，内科可能是一个合适的选择。

4. 呼吸科：如果背痛和胸闷与呼吸系统疾病有关，如哮喘、肺炎等，呼吸科可能是一个合适的选择。

5. 脊柱外科：如果背痛和胸闷与脊柱结构或脊柱手术有关，脊柱外科可能是一个合适的选择。

建议您咨询专业医生，详细描述您的症状，以便医生能够为您提供更准确的建议和治疗方案。