跑步后膝关节外侧疼痛可能是由于多种原因引起的，包括但不限于以下几种可能性：

1. 运动损伤：跑步时，膝关节承受了较大的压力，如果跑步姿势不正确或者跑步时地面不平整，可能会导致膝关节外侧的损伤。

2. 韧带损伤：跑步时，膝关节的韧带承受了较大的压力，如果韧带强度不足或者运动时姿势不正确，可能会导致韧带损伤。

3. 肌肉拉伤：跑步时，膝关节周围的肌肉承受了较大的压力，如果肌肉强度不足或者运动时姿势不正确，可能会导致肌肉拉伤。

4. 炎症：跑步后膝关节外侧疼痛可能是由于炎症引起的。炎症可能发生在膝关节周围的韧带、肌肉或者软骨组织，导致疼痛和不适感。

如果你想确定具体的原因，建议你咨询专业的运动医学医生，进行详细的检查和评估。医生可能会进行一些检查，如X光、MRI或者关节穿刺等，以确定具体的损伤类型和程度。

治疗方法取决于具体的损伤类型和程度。一般来说，治疗方法包括休息、冰敷、物理治疗、药物治疗等。此外，改善跑步姿势、加强肌肉力量、选择合适的鞋子和跑步路面等也是重要的预防措施。

希望这些信息对你有所帮助，如果你还有其他问题，请随时提问。