大姨妈的第四天同房怀孕的可能性较低，但并不是绝对没有可能。怀孕的发生取决于多个因素，包括女性的排卵日期、男性的精子数量和质量、以及同房的时间点。

在大姨妈的第四天同房，女性的排卵期可能还没有到来。排卵期是女性每个月一次的排卵，此时卵子从卵巢中排出，并且排卵期前后几天内，女性的卵子比较活跃，有利于受孕。如果同房的时间点刚好在排卵期前后，那么怀孕的可能性就会增加。

然而，在大姨妈的第四天同房，男性的精子数量和质量可能会受到影响。精子在男性体内形成，并且需要一定的时间来成熟。在大姨妈的第四天同房，男性的精子数量和质量可能不如排卵期前后的高峰期。

此外，同房的时间点也会影响怀孕的可能性。如果同房的时间点在女性排卵期前后，那么怀孕的可能性就会增加。如果同房的时间点在女性排卵期之后，那么怀孕的可能性就会降低。

综上所述，在大姨妈的第四天同房怀孕的可能性较低，但并不是绝对没有可能。为了提高怀孕的可能性，建议在排卵期前后同房，并且保持男性的精子数量和质量较高。如果希望怀孕，建议咨询专业医生或生育专家的意见。