跑步后膝关节外侧疼痛可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的可能原因以及相应的处理方法：

1. 肌肉拉伤：跑步时，如果肌肉没有得到充分的准备和热身，可能会导致肌肉拉伤。这种情况下，建议休息几天，使用冰敷和热敷来减轻疼痛和炎症，同时进行适当的伸展运动。

2. 髌骨（膝盖骨）问题：髌骨问题可能是由于髌骨的位置不正确或者髌骨周围的肌肉不平衡引起的。这种情况下，建议咨询专业的运动医学专家，进行详细的检查和评估，然后制定相应的治疗计划。

3. 膝关节韧带损伤：跑步时，如果膝关节的韧带受到过度拉伸或者撕裂，可能会导致膝关节外侧疼痛。这种情况下，建议立即停止跑步，休息几天，使用冰敷和热敷来减轻疼痛和炎症，同时进行适当的伸展运动。如果疼痛持续或加重，建议咨询专业的运动医学专家。

4. 膝关节骨关节炎：膝关节骨关节炎是一种常见的关节疾病，通常发生在老年人身上。这种情况下，建议咨询专业的运动医学专家，进行详细的检查和评估，然后制定相应的治疗计划，包括药物治疗、物理治疗和康复训练。

总之，跑步后膝关节外侧疼痛可能是由多种原因引起的，建议咨询专业的运动医学专家，进行详细的检查和评估，然后制定相应的治疗计划。同时，注意适当的热身和准备活动，选择合适的鞋子和跑步路面，避免过度负荷和受伤。