咳嗽和呕吐在三岁小孩中可能是由多种原因引起的，包括呼吸道感染、食物过敏、胃食管反流等。以下是一些可能的原因和解决方法：

1. 呼吸道感染：呼吸道感染是最常见的导致咳嗽和呕吐的原因之一。这可能是由于病毒或细菌感染引起的。

解决方法：

- 保持室内空气清新，保持通风。

- 鼓励小孩多喝水，以保持喉咙湿润。

- 如果咳嗽严重，可以考虑使用咳嗽药物，但最好在医生的指导下使用。

1. 食物过敏：某些食物可能会引起过敏反应，导致咳嗽和呕吐。

解决方法：

- 确定引起过敏的食物，并避免食用。

- 如果怀疑食物过敏，建议咨询医生或专业的过敏专家。

1. 胃食管反流（GERD）：胃食管反流是指胃内容物反流到食管，可能引起咳嗽和呕吐。

解决方法：

- 避免饮食刺激，如辛辣食物、咖啡因和碳酸饮料。

- 保持体重在正常范围内，以减轻胃部压力。

- 如果咳嗽和呕吐严重，建议咨询医生，可能需要进一步的检查和治疗。

除了上述原因，还有其他一些可能导致咳嗽和呕吐的原因，如哮喘、肺炎、腺病毒感染等。如果小孩的症状持续或恶化，建议咨询医生以获取更详细的诊断和治疗建议。