咳嗽和呕吐可能是多种健康问题引起的症状，包括呼吸道感染、食物过敏、消化问题等。以下是一些可能导致小孩咳嗽和呕吐的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：咳嗽和呕吐可能是呼吸道感染的症状，如感冒、支气管炎、肺炎等。建议小孩保持充足的休息，喝足够的水，避免接触病毒。如果症状严重，建议就医。

2. 食物过敏：小孩可能对某些食物过敏，导致咳嗽和呕吐。建议小孩避免食用可能引起过敏的食物，如牛奶、鸡蛋、花生等。如果症状严重，建议就医。

3. 消化问题：小孩可能消化不良，导致咳嗽和呕吐。建议小孩饮食清淡，少吃油腻和难消化的食物。如果症状严重，建议就医。

4. 呼吸道病毒感染：如果小孩感染了呼吸道病毒，如流感、冠状病毒等，可能会出现咳嗽和呕吐。建议小孩保持充足的休息，喝足够的水，避免接触病毒。如果症状严重，建议就医。

如果小孩的症状持续或加重，建议就医。医生可以通过详细的病史、体格检查和必要的实验室检查来确定具体的病因，并给出相应的治疗建议。