咳嗽和痰是五个月孩子常见的症状，特别是在季节变换或者感染病毒时。以下是一些建议，希望能帮到你：

1. 观察孩子的症状：首先，观察孩子的咳嗽和痰的情况。咳嗽可能是干咳或者有痰的咳嗽。痰的颜色和质地也会影响治疗方法。

2. 保持孩子舒适：保持孩子温暖、舒适，尤其是在夜间。咳嗽和痰可能会影响孩子的睡眠。

3. 保持呼吸道通畅：使用加湿器保持室内湿度在40%-60%之间，这样可以帮助保持呼吸道通畅。避免让孩子暴露在烟雾和污染物中。

4. 饮食调理：提供清淡、易消化的饮食，避免辛辣、油腻食物。喝足够的水，保持足够的水分摄入。

5. 药物治疗：如果孩子的咳嗽和痰严重，或者持续超过10天，建议咨询儿科医生。医生可能会开具一些药物，如咳嗽药或者化痰药。

6. 咳嗽训练：尝试一些咳嗽训练，帮助孩子排出痰液。你可以尝试让孩子坐在温暖的浴盆里，用毛巾包裹头部，然后咳嗽。

7. 预防措施：保持孩子的手卫生，避免接触病毒。如果孩子与其他生病的孩子接触，可能需要隔离一段时间。

希望这些建议对你有所帮助。如果孩子的症状持续或加重，请咨询儿科医生的意见。