咳嗽和呕吐是小孩子常见的症状，可能由多种原因引起。以下是一些常见的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：呼吸道感染是最常见的导致咳嗽和呕吐的原因之一。这可能是由于病毒或细菌感染引起的。处理方法包括：

   • 保持室内空气流通，保持室内湿度。
   • 给予充足的水分，以保持喉咙湿润。
   • 给予适当的药物治疗，如咳嗽药和退烧药。

2. 食物过敏：小孩子可能会对某些食物过敏，导致呕吐和咳嗽。处理方法包括：

   • 确定引起过敏的食物，避免再次接触。
   • 给予适当的药物治疗，如抗组胺药物和抗生素。

3. 胃食管反流：小孩子的胃食管反流（GERD）也可能导致咳嗽和呕吐。处理方法包括：

   • 避免过度饱腹，尤其是在睡前。
   • 避免食用刺激性食物，如巧克力、咖啡和辛辣食物。
   • 给予适当的药物治疗，如抗酸剂和抗组胺药物。

4. 其他原因：其他可能导致咳嗽和呕吐的原因包括：

   • 病毒感染，如流感和鼻病毒。
   • 细菌感染，如细菌性肺炎。
   • 过敏反应，如花粉过敏和食物过敏。

如果你的小孩咳嗽和呕吐持续或加重，建议及时就医，以便医生进行进一步的检查和诊断。