咳嗽和呕吐可能是多种健康问题的表现，包括呼吸道感染、消化问题和过敏反应等。以下是一些可能导致小孩咳嗽和呕吐的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：咳嗽和呕吐可能是呼吸道感染的症状，如感冒、支气管炎和肺炎。在这种情况下，小孩通常伴有发热、流鼻涕和喉咙痛等症状。建议小孩休息，喝足够的水，保持室内空气清新。如果症状持续或加重，建议就医。

2. 消化问题：咳嗽和呕吐可能是消化问题，如胃食管反流病（GERD）、食道炎和胃肠炎等。在这种情况下，小孩可能伴有恶心、胃胀和腹泻等症状。建议小孩避免油腻和辛辣食物，保持饮食清淡，并咨询医生是否需要药物治疗。

3. 过敏反应：咳嗽和呕吐可能是过敏反应的症状，如食物过敏、花粉过敏和药物过敏等。在这种情况下，小孩可能伴有皮肤瘙痒、呼吸困难和呼吸急促等症状。建议小孩避免接触过敏原，如某些食物、花粉和药物等。如果症状严重或持续，建议就医。

4. 其他原因：咳嗽和呕吐还可能是某些其他健康问题的表现，如哮喘、肺功能不全和心脏问题等。在这种情况下，建议就医，以便医生进行进一步的检查和诊断。

总之，小孩咳嗽和呕吐可能是多种健康问题的表现。建议家长观察小孩的症状，如果症状持续或加重，建议就医。在就医前，可以记录小孩的症状、饮食和用药情况，以便医生进行诊断和治疗。