咳嗽是小儿常见的症状之一，可能是由多种原因引起的。以下是一些可能导致小儿剧烈咳嗽的原因，以及相应的检查方法：

1. 上呼吸道感染：包括感冒、支气管炎和肺炎等。检查方法包括听诊肺部是否有异常声音，检查喉咙和鼻腔是否有分泌物。

2. 支气管痉挛：可能是由于过敏反应、冷空气刺激或感染引起的。检查方法包括听诊肺部是否有异常声音，观察呼吸是否急促。

3. 哮喘：可能是由于过敏反应、冷空气刺激或感染引起的。检查方法包括听诊肺部是否有哮鸣音，观察呼吸是否急促。

4. 异物吸入：可能是由于小儿误食或吸入异物引起的。检查方法包括观察小儿咳嗽时是否有异物咳出，检查口腔是否有异物残留。

5. 肺炎球菌感染：可能是由于细菌感染引起的。检查方法包括听诊肺部是否有异常声音，检查喉咙和鼻腔是否有分泌物。

如果小儿剧烈咳嗽，建议家长带小儿去医院进行详细的检查。医生可能会进行听诊、观察、检查喉咙和鼻腔分泌物、进行血液检查等，以确定具体的病因。