头晕走路不稳有摇晃感可能是由于多种原因引起的，具体挂哪个科取决于导致头晕的具体原因。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经内科：头晕可能是由于神经系统问题引起的，如脑血管疾病、脑震荡、脑肿瘤等。神经内科医生可以进行相关的检查和诊断。

2. 耳鼻喉科：头晕也可能与耳鼻喉问题有关，如内耳问题、中耳炎等。耳鼻喉科医生可以进行相关的检查和诊断。

3. 骨科：头晕也可能与颈椎问题有关，如颈椎病、颈椎间盘突出等。骨科医生可以进行相关的检查和诊断。

4. 运动医学科：头晕也可能与运动损伤或运动功能障碍有关。运动医学科医生可以进行相关的检查和诊断。

如果你不确定挂哪个科，建议先咨询你的家庭医生或医疗机构，他们可以根据你的具体情况给出更准确的建议。