咳嗽和感冒通常是由病毒引起的，鸡蛋本身并不会导致咳嗽或感冒。鸡蛋是一种营养丰富的食物，含有丰富的蛋白质、维生素和矿物质，可以帮助宝宝提供能量和营养。

然而，对于咳嗽和感冒的宝宝来说，饮食的选择可能会有所不同。以下是一些建议：

1. 清淡饮食：咳嗽和感冒时，宝宝的消化系统可能比较脆弱，所以建议选择清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蒸蛋等。避免辛辣、油腻和刺激性食物，如辣椒、油炸食品等。

2. 多饮水：保持足够的水分摄入可以帮助宝宝缓解咳嗽和感冒的症状。建议宝宝喝足够的温水，也可以适量饮用果汁或蔬菜汁。

3. 补充营养：虽然咳嗽和感冒时宝宝的胃口可能不佳，但仍然需要摄入足够的营养。可以选择一些容易消化和吸收的食物，如煮熟的鸡肉、鱼、豆腐等，同时搭配一些蔬菜和水果。

4. 避免过敏：有些宝宝可能对某些食物过敏，如鸡蛋、牛奶等。如果宝宝有过敏症状，建议暂时避免这些食物，以免加重症状。

总之，咳嗽和感冒时，宝宝的饮食应该以清淡、易消化、多饮水和补充营养为主。如果宝宝对某些食物过敏，建议暂时避免这些食物。如果宝宝有任何严重的症状或食欲不振，建议咨询医生或专业营养师的建议。