是的，公共游泳池有可能传播红眼病。红眼病是一种由细菌或病毒引起的眼部感染，通常通过接触感染源传播。在公共游泳池中，如果某个人感染了红眼病，他的眼睛分泌物或水可能会接触到其他人的眼睛，从而传播疾病。

为了减少公共游泳池传播红眼病的风险，以下是一些建议：

1. 保持个人卫生：在游泳前和游泳后都要洗手，以避免感染。

2. 避免共用毛巾和眼镜：在游泳后，用干净的毛巾擦干眼睛，并避免与他人共用眼镜。

3. 保持游泳池卫生：游泳池的管理者应该定期检查水质，确保游泳池的水质干净，以避免细菌和病毒在游泳池中繁殖。

4. 避免长时间在游泳池中游泳：长时间在游泳池中游泳可能会增加感染红眼病的风险，因为游泳池中的水可能会被污染。

总之，虽然公共游泳池有可能传播红眼病，但采取一些预防措施可以减少感染的风险。如果您怀疑自己感染了红眼病，请尽快就医。