颈椎和肩膀痛可能是由多种原因引起的，具体挂哪个科取决于疼痛的具体症状和病史。以下是一些常见的科室和可能的治疗方法：

1. 骨科：骨科医生主要关注骨骼和肌肉问题，可能包括颈椎和肩膀的疼痛。骨科医生可能会进行详细的体格检查，包括颈椎和肩膀的触诊和活动度检查。骨科医生可能会建议物理治疗、药物治疗或手术治疗。

2. 疼痛科：疼痛科医生主要关注疼痛的病因和治疗方法。他们可能会进行详细的病史询问和体格检查，以确定疼痛的具体原因。疼痛科医生可能会建议药物治疗、物理治疗或介入治疗，如神经阻滞。

3. 脊柱外科：脊柱外科医生主要关注脊柱和颈椎的问题。他们可能会进行详细的体格检查和影像学检查，以确定颈椎和肩膀疼痛的具体原因。脊柱外科医生可能会建议手术治疗或非手术治疗。

4. 针灸和推拿：针灸和推拿师主要使用针灸和推拿技术来缓解疼痛和促进康复。他们可能会进行详细的病史询问和体格检查，以确定治疗方案。

无论你选择挂哪个科，重要的是要与医生详细讨论你的症状和病史，以便他们能够为你提供最合适的治疗建议。