胳膊和手麻木可能是多种疾病或状况的表现，具体挂哪个科取决于具体症状和可能的病因。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经科：胳膊和手麻木可能是神经系统疾病的症状，如脑卒中、多发性硬化、脊髓损伤等。神经科医生可以进行详细的病史询问、体格检查和可能的辅助检查，以确定具体的病因。

2. 骨科科：胳膊和手麻木也可能与骨关节疾病有关，如颈椎病、肩周炎、腕管综合征等。骨科医生可以进行详细的体格检查，如X光、MRI等，以确定具体的病因。

3. 神经外科科：如果胳膊和手麻木是由于脑或脊髓的解剖结构异常或肿瘤引起的，可能需要神经外科医生的介入。

4. 疼痛科：某些情况下，胳膊和手麻木可能是疼痛症状的一部分，可能需要疼痛科医生的诊断和治疗。

建议您首先咨询您的家庭医生或医疗机构，以获取具体的科室建议和进一步的指导。