咳嗽和呕吐是儿童感冒时常见的症状。咳嗽可能是由于喉咙或气管的炎症引起的，而呕吐可能是由于胃部不适或消化问题引起的。以下是一些可能导致咳嗽和呕吐的原因：

1. 感冒病毒：感冒病毒感染是儿童感冒的主要原因。感冒病毒感染会引起喉咙和呼吸道的炎症，导致咳嗽和呕吐。

2. 过敏：某些孩子可能对某些食物或物质过敏，这可能导致咳嗽和呕吐。

3. 病毒性或细菌性感染：其他病毒或细菌感染也可能导致咳嗽和呕吐。例如，流感病毒、腺病毒、肺炎支原体、细菌性肺炎等。

4. 呼吸道异物：如果孩子不小心吸入了食物或异物，可能会引起咳嗽和呕吐。

5. 消化问题：胃肠道问题，如胃食管反流、胃胀气、消化不良等，也可能导致咳嗽和呕吐。

如果孩子的咳嗽和呕吐症状持续或加重，建议及时就医。医生可能会进行一些检查，如血液检查、X光检查、胃镜检查等，以确定具体的病因，并给予相应的治疗。

在护理方面，可以给孩子提供足够的休息，保持室内空气清新，保持呼吸道通畅，避免过度劳累和剧烈运动。如果孩子出现严重的咳嗽或呕吐，可以考虑使用一些药物，如咳嗽药、抗酸药、止吐药等，但最好在医生的指导下使用。