发烧的妈妈能否继续母乳喂养，具体取决于母亲的病情和医生的建议。一般来说，如果母亲的体温在38.5℃以下，并且没有其他严重的症状（如高热、咳嗽、呼吸困难等），可以继续母乳喂养。

然而，如果母亲的体温超过38.5℃，或者有其他严重的症状，建议暂时停止母乳喂养，直到母亲的病情得到控制。这是因为母亲的体温过高或存在其他严重的症状时，母乳中可能会含有一些病毒或细菌，这可能会对婴儿造成感染的风险。

在停止母乳喂养期间，可以选择使用配方奶喂养婴儿。在病情好转后，如果医生允许，可以逐渐恢复母乳喂养。

总之，如果母亲的体温在38.5℃以下，并且没有其他严重的症状，可以继续母乳喂养。如果体温超过38.5℃或有其他严重的症状，建议暂时停止母乳喂养，直到病情得到控制。在医生的指导下，可以选择使用配方奶喂养婴儿，并在病情好转后逐渐恢复母乳喂养。