咳嗽是婴儿在呼吸系统受到刺激时的一种自我保护反应。当婴儿咳嗽伴有痰时，这可能是由于呼吸道感染或过敏引起的。自愈的可能性取决于引起咳嗽的具体原因以及婴儿的免疫系统和健康状况。

通常，轻微的咳嗽和痰可能是由呼吸道感染引起的，如普通感冒或支气管炎。这些感染通常是自限性的，即它们会在几周内自行消失。然而，如果咳嗽和痰持续存在，或症状加重，建议咨询儿科医生。

在婴儿咳嗽有痰的情况下，以下是一些可能有助于缓解症状的建议：

1. 保持室内湿度：使用加湿器或使用湿毛巾擦拭空气，以保持室内湿度在40%-60%之间。

2. 保持呼吸道通畅：婴儿在咳嗽时，可以尝试使用吸痰器或使用婴儿专用的咳嗽药物，如蜂蜜或柠檬汁。

3. 饮食调理：母乳喂养的婴儿可以尝试母乳喂养，以提供更多的营养和免疫支持。

4. 休息和放松：婴儿需要足够的休息和放松，以帮助他们恢复健康。

5. 避免刺激：避免吸烟和二手烟，以及避免暴露在烟雾、化学物质和宠物毛发等刺激物中。

总的来说，大多数婴儿咳嗽和痰的情况是自限性的，会随着时间的推移而缓解。然而，如果症状持续或加重，建议咨询儿科医生以获取更专业的建议。