咳嗽和吐是一种常见的症状，尤其在11个月大的宝宝身上。以下是一些可能导致这种症状的原因：

1. 呼吸道感染：咳嗽和吐可能是呼吸道感染的症状，如感冒、支气管炎等。这些感染通常是由病毒或细菌引起的，通常会伴随着发热、流鼻涕、喉咙痛等不适症状。

2. 食物过敏：某些食物可能会引起宝宝的过敏反应，导致咳嗽和吐。常见的食物过敏包括牛奶、鸡蛋、花生等。如果宝宝对某种食物过敏，咳嗽和吐可能会在进食该食物后出现。

3. 支气管痉挛：支气管痉挛是一种罕见的疾病，可能导致宝宝咳嗽和吐。这种疾病通常发生在夜间，可能会引起严重的呼吸困难。

4. 咳嗽反射：咳嗽反射是一种生理反应，通常发生在宝宝咳嗽时，以清除喉咙中的分泌物。这种反射可能是宝宝咳嗽的原因，也可能是其他症状的伴随症状。

如果你的宝宝咳嗽和吐，建议带他去看医生进行进一步的检查和诊断。医生可能会建议进行血液检查、X光检查或支气管镜检查，以确定咳嗽和吐的具体原因。

此外，你可以尝试一些缓解咳嗽和吐的方法，如保持室内湿度适中、避免二手烟和有害气体、保持宝宝喉咙湿润等。

希望这些信息对你有所帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。