睡醒之后眼睛出现红血丝可能是由于以下几种原因：

1. 眼部疲劳：长时间使用电子设备、长时间阅读或长时间注视屏幕，会导致眼部肌肉疲劳，血液循环不畅，从而引起眼睛红血丝。

2. 炎症：眼睛发炎或感染，如结膜炎、角膜炎等，也会导致眼睛发红。

3. 过敏：眼睛过敏，如花粉过敏、尘螨过敏等，也可能引起眼睛红血丝。

4. 干燥：眼睛长时间暴露在干燥的环境中，缺乏足够的水分，也会导致眼睛发红。

针对这些原因，你可以采取以下措施来缓解眼睛红血丝：

1. 休息眼睛：每隔一段时间，闭目休息几分钟，让眼睛得到充分的休息。

2. 保持眼部湿润：使用人工泪液或眼药水，保持眼睛湿润。

3. 避免长时间使用电子设备：尽量减少长时间使用电子设备的时间，可以设置定时提醒，提醒自己休息眼睛。

4. 保持室内湿度：使用加湿器或保持室内湿度在适宜的范围内，避免眼睛过度干燥。

如果眼睛红血丝持续存在或症状加重，建议及时就医，寻求专业医生的建议和治疗。