睡醒之后眼睛出现红血丝可能是由于多种原因引起的。以下是一些可能的原因和建议：

1. 眼睛疲劳：长时间使用电子设备、长时间阅读或长时间注视屏幕会导致眼睛疲劳。建议使用20-20-20法则，即每20分钟看20英尺（约6米）远的地方，持续20秒。

2. 炎症：眼睛发炎或感染可能会导致眼睛发红。建议使用温水冲洗眼睛，避免揉眼睛，并咨询医生以获取适当的治疗建议。

3. 过敏：某些人可能对某些物质过敏，如灰尘、花粉、动物毛发等，这些物质可能会刺激眼睛，导致眼睛发红。建议避免接触过敏原，并咨询医生以获取适当的治疗建议。

4. 干燥：长时间暴露在干燥的环境中，如空调房、暖气房或干燥的气候，可能会导致眼睛干涩和发红。建议使用加湿器或湿润的眼罩，并定期眨眼来保持眼睛湿润。

5. 缺乏睡眠：睡眠不足可能导致眼睛疲劳和发红。建议保持充足的睡眠，每晚至少7-8小时。

如果这些建议不能解决问题，建议咨询眼科医生以获取适当的治疗建议。