肩膀和颈椎酸痛可能是由多种原因引起的，具体挂哪个科取决于症状的具体表现和医生的诊断。以下是一些常见的可能的科室和治疗方法：

1. 骨科：骨科医生可能进行详细的检查，包括X光、MRI等，以确定肩膀和颈椎疼痛的具体原因。骨科医生可能会建议物理治疗、药物治疗或手术治疗。

2. 脊柱外科：如果肩膀和颈椎疼痛是由于脊柱问题引起的，脊柱外科医生可能会建议手术治疗。

3. 疼痛科：疼痛科医生可能会使用药物治疗、物理治疗或神经阻滞术来缓解肩膀和颈椎疼痛。

4. 针灸和推拿：针灸和推拿师可能会使用针灸、推拿、按摩等方法来缓解肩膀和颈椎疼痛。

5. 脊柱康复：脊柱康复师可能会进行物理治疗，如拉伸、力量训练和姿势矫正，以帮助改善肩膀和颈椎的疼痛和功能。

在挂科之前，建议先咨询医生，详细描述症状和病史，以便医生能够为你提供最合适的建议和治疗方案。