睡眠中医可以挂的科室是中医科的睡眠障碍专科。睡眠障碍是中医所关注的一个重要问题，中医通过辨证施治的方式，结合针灸、中药、推拿等治疗方法，来改善患者的睡眠质量。在中医科的睡眠障碍专科，医生会根据患者的具体病情，制定个性化的治疗方案，帮助患者恢复良好的睡眠。

在中医科的睡眠障碍专科，医生可能会进行以下一些检查和治疗：

1. 望、闻、问、切：中医医生会通过观察患者的面色、舌苔、脉象等，以及询问患者的症状和病史，来初步判断患者的病情。

2. 针灸：中医针灸是治疗睡眠障碍的常见方法之一，通过刺激特定的穴位，来调节人体的气血运行，促进睡眠。

3. 中药治疗：中医医生会根据患者的具体病情，开具中药处方，通过中药来调理患者的气血、阴阳平衡，从而改善睡眠。

4. 推拿按摩：中医推拿按摩可以通过刺激人体的经络和穴位，来调节人体的气血运行，促进睡眠。

5. 心理疏导：中医医生也会结合心理疏导的方法，帮助患者缓解心理压力，改善睡眠质量。

总之，中医科的睡眠障碍专科是一个综合性的科室，医生会根据患者的具体病情，综合运用多种治疗方法，来改善患者的睡眠质量。