胳膊疼手麻可能是由于多种原因引起的，具体挂哪个科取决于症状的具体表现和医生的诊断。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经科：胳膊疼手麻可能是神经系统问题，如颈椎病、腕管综合征、腕神经炎等。神经科的医生可以通过详细的病史、体格检查和辅助检查（如神经功能检查、神经影像学等）来诊断和治疗。

2. 骨科科：胳膊疼手麻也可能与骨骼问题有关，如肩周炎、腕管综合征、骨质疏松症等。骨科医生可以通过详细的病史、体格检查和辅助检查（如X线、CT、MRI等）来诊断和治疗。

3. 疼痛科：胳膊疼手麻可能是疼痛症状，疼痛科的医生可以通过详细的病史、体格检查和辅助检查（如神经检查、肌电图等）来诊断和治疗。

4. 针灸科：针灸科的医生可以通过针灸治疗来缓解疼痛和改善症状。

建议您先去一家综合医院或专科医院，向医生详细描述症状，医生会根据具体情况为您提供建议和建议挂哪个科。