是的，孩子咳嗽时可以吃鸡蛋。鸡蛋是一种营养丰富的食物，含有丰富的蛋白质、维生素和矿物质，有助于提供孩子所需的营养。鸡蛋的蛋白质可以帮助修复和增强免疫系统，有助于孩子的康复。

然而，在咳嗽期间，孩子可能需要避免一些食物，如辛辣食物、巧克力、咖啡因和过多的糖分。这些食物可能会刺激呼吸道，导致咳嗽更加严重。

因此，在咳嗽期间，建议孩子食用清淡易消化的食物，如煮熟的白米饭、面条、蔬菜和水果。鸡蛋是一种很好的蛋白质来源，可以适量食用，但要注意不要过量。

总之，孩子咳嗽时可以吃鸡蛋，但要注意避免刺激性食物，并保持饮食的均衡和清淡。如果孩子的咳嗽持续或加重，建议咨询儿科医生的意见。