咳嗽和吐奶是三个月大的宝宝常见的症状，它们可能与多种原因有关。以下是一些可能的原因和解释：

1. 呼吸道感染：咳嗽可能是呼吸道感染的症状，如感冒、支气管炎等。这些感染可能导致宝宝咳嗽，也可能引起吐奶。

2. 胃食管反流：吐奶可能是胃食管反流（GER）的症状。当宝宝胃中的食物向上流动，进入食管时，可能会引起吐奶。

3. 吸入异物：宝宝可能会吸入一些异物，如食物碎片、奶渣等，这些异物可能会引起咳嗽和吐奶。

4. 过敏反应：某些食物可能引起宝宝的过敏反应，这可能导致咳嗽和吐奶。

5. 消化问题：宝宝可能存在消化问题，如胃胀气、胃痉挛等，这可能导致咳嗽和吐奶。

如果你的宝宝出现咳嗽和吐奶的症状，建议你带宝宝去看医生。医生可能会进行一些检查，如听诊、X光检查等，以确定具体的原因。医生可能会建议一些治疗方法，如药物治疗、喂养方法调整等。

此外，以下是一些建议，帮助你照顾宝宝：

1. 保持宝宝呼吸道通畅：在宝宝咳嗽时，你可以轻轻拍打宝宝的背部，帮助他排出痰液。

2. 喂养方法调整：尽量避免宝宝在吃完奶后立即平躺，可以尝试将宝宝竖立，或者使用一些喂养垫来支撑宝宝的头部。

3. 避免吸入异物：在喂养宝宝时，你可以将宝宝抱起来，或者使用一些喂养工具，如奶瓶、吸奶器等，以减少吸入异物的风险。

4. 观察宝宝的症状：如果你发现宝宝咳嗽和吐奶的症状持续存在，或者症状加重，建议你带宝宝去看医生。

希望这些信息对你有所帮助，如果你还有其他问题，请随时提问。