头晕胸闷可能是多种疾病的症状，具体挂哪个科室取决于引起头晕胸闷的具体原因。以下是一些常见的科室和可能的疾病：

1. 神经内科：头晕胸闷可能是神经系统疾病的症状，如脑血管疾病、脑炎、脑震荡等。

2. 心内科：胸闷可能是心脏疾病的症状，如冠心病、心肌病、心律失常等。

3. 呼吸内科：胸闷可能是呼吸系统疾病的症状，如哮喘、肺栓塞、肺动脉高压等。

4. 消化内科：胸闷可能是消化系统疾病的症状，如胃食管反流病、胃炎、胆囊炎等。

5. 内分泌科：胸闷可能是内分泌系统疾病的症状，如甲状腺功能亢进、甲状腺功能减退、糖尿病等。

如果你不确定挂哪个科室，建议先咨询专业医生，进行详细的身体检查和必要的检查，以便确定具体的疾病和治疗方案。