头晕胸闷可能是多种疾病的症状，具体挂哪个科室需要根据症状的具体表现和医生的诊断来确定。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经内科：头晕胸闷可能是神经系统疾病的症状，如脑血管疾病、脑肿瘤、脑炎等。神经内科医生可以进行相关的检查和诊断。

2. 心内科：胸闷可能是心脏疾病的症状，如冠心病、心律失常等。心内科医生可以进行相关的检查和诊断。

3. 呼吸内科：胸闷可能是呼吸系统疾病的症状，如哮喘、肺炎等。呼吸内科医生可以进行相关的检查和诊断。

4. 耳鼻喉科：头晕可能是耳鼻喉科疾病的症状，如内耳疾病、中耳炎等。耳鼻喉科医生可以进行相关的检查和诊断。

5. 消化内科：胸闷可能是消化系统疾病的症状，如胃食管反流病、胆囊炎等。消化内科医生可以进行相关的检查和诊断。

建议您咨询专业医生，进行详细的检查和诊断，以便确定具体的科室和治疗方案。