发烧和呕吐是儿童常见的症状，它们可能由多种原因引起。以下是一些常见的原因，以及相应的处理方法：

1. 感染：感染是导致儿童发烧和呕吐的最常见原因之一。感染可能来自呼吸道、消化道或泌尿道。常见的感染包括感冒、流感、细菌感染、病毒感染、轮状病毒感染等。处理方法包括休息、补充足够的液体、使用退烧药物（如布洛芬、对乙酰氨基酚），以及咨询医生是否需要抗生素治疗。

2. 消化问题：儿童的消化系统发育尚不完全，因此消化问题（如胃食管反流、食道狭窄、肠阻塞等）也可能引起发烧和呕吐。处理方法包括保持儿童的头部抬高，避免过度进食，使用抗酸剂（如碳酸氢钠），以及咨询医生是否需要进一步检查和治疗。

3. 药物副作用：某些药物可能引起儿童的发烧和呕吐。处理方法包括停止使用引起不适的药物，咨询医生是否可以更换其他药物。

4. 中毒：某些中毒物质（如农药、药物、重金属等）也可能引起儿童的发烧和呕吐。处理方法包括立即将儿童送往医院，告知医生中毒的情况，以便医生进行适当的处理。

总之，儿童发烧和呕吐可能是由多种原因引起的。处理方法包括休息、补充足够的液体、使用退烧药物、咨询医生等。如果症状持续或加重，建议立即就医。